高校教師の準備体操

数学専攻の大学生が高校教師になる前にいろいろまとめておくためのブログ。先生の心構え、授業、大学数学、高校数学、教員採用試験など。

埼玉教員採用試験、数学過去問(2015年実施)解いてみた

来年受けるかまだ決めてないけど、手始めに埼玉県の高校数学1次の2015年実施の過去をやってみた。

 

数学の計算には自信があったつもりだったが・・・

 

 

 

 

 

計算ミスドーン!

 

 

情けない。舐めていた。

(1)絶対値入り乱れた二次関数か、あ、定義域的に最初の絶対値は最初から外してOKだ。平方完成はセンター試験のとき痛い目にあっているから慎重に・・・。落ち着いて場合分けして難なくクリア。でもなんか時間かかりすぎ?

 

(2)3進数の意味が分かっていれば大丈夫。意味が解っているかどうかを聞いているようだ。教科書の例題を意味も解らないけど答えはだせるみたいな勉強の仕方だとダメそうだ。これもクリア。

 

(3)8乗か、ほうほう。式の割り算? いや~めんどくさい。といろいろ考えいるうちに二次方程式作って次数下げ。でも結構めんどくさかった。一応答え出たけどここでだいぶ時間使ってしまった。本番でこういう感じになるとだめだよな。まあでも考えるだけ考えて手を動かさずあてずっぽになるのもいかんけどね。解答見たら

$$\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2$$

なる変形を利用。なるほど。知識ストック増えた。

 

あと、ちょっと邪道かもですけど、これ選択肢みて近似値でせめてもいんじゃね?って思った。$\frac{3+\sqrt{5}}{2}=\frac{3+2.2}{2}$いや、・・8乗だからやってられないね。埼玉県考えてるじゃないか。

 

(4)やっぱ困ったら場合分けだね。続けて2回以上5の目がでるパターンを列挙。書き出してみるとそんなに大したことない。これもOK

 

(5)これは$C_1$かいて$C_2$もこのへんだべって図はかけたけど、中心間の距離がイミフ。$C_2$の式情報が全然ねえ・・ 勘で選んで正解だったけどダメじゃな。

解答みると、なるほど。縦が$4-r$、横が$5-r$で三平方ね。横の発想がなかった。これも焦って正常な思考回路を保てなくなった。反省。

 

(6)前問の動揺を引きずったのか、ただの対数計算のはずがハマってしまい5分以上使った。情けない。本当に情けない。底の変換で底をそろえてしまえばなんでもなかった。

 

(7)和の和問題。シグマ君に丁寧に仕事をさせたつもりが、最後シグマを分配するのを忘れてミス。仕事が雑だ俺。

 

(8)センターで頻出の雰囲気。ベクトル表示して内積がりがり計算。$(a+b+c)^2$の展開を使う。

 

(9)定積分の上端に$x$が入っている関数の最大値。微分し増減表書いて部分積分。部分積分を使うことを思い出すのに1分ぐらいかかった。なまっている。しかも最後の置換積分の定数倍を忘れ撃沈。情けない。

 

(10)区分求積法。$\frac{k}{n}$の形を関数内からみつけて変形。久しぶりで怖かったのでグラフに短冊をかいてこれでいいんだよなと精神を落ちつけながらシグマをインテグラルへ変換。これも慣れとかないとダメね。

 

(11)微分の定義から攻める。右側極限、左側極限の一致から$a$を・・・とわかってはいたのだが、$-(a+1)=-a+1$なる中1に戻れレベルのミスをして粉砕。ああ終わってるよ俺。

 

(12)複素数極形式で考え図示。割り算は偏角の引き算ですね。んで結局は座標にもどして行列式みたいなクロス引き算の半分として面積をだす。これはOK

 

 

全体として

ちょっと舐めてましたね。気を引き締めていきましょう。どうしても性格の雑さがでてきます。微積分ももうちょい計算しなおして感覚をなまらせないようにしよう。。