高校教師の準備体操

数学専攻の大学生が高校教師になる前にいろいろまとめておくためのブログ。先生の心構え、授業、大学数学、高校数学、教員採用試験など。

平成29年度採用(平成28年実施)埼玉県 教員採用試験 2次試験の専門教養試験

同じ学科の先輩が埼玉の教員採用試験の1次試験に合格した。

 

平成28年、8月6日(土)、7日(日)は2次試験だ(別日にもう1日あるのだが)。あまり詳しく書いてしまうとわれわれの大学がわかってしまうのだが、試験会場の下見も完了!

 

以下に先輩から聞いた詳細をまとめる。来年の受験も同様になると思われるので。

8月6日(土)

午前

・専門試験(70分)

・論作文(60分)

午後

・集団討論、適性検査

 

8月7日(日)

(集合は科目によって異なる。数学は12時)

・個人面接

 

別日にもう1日2次試験で「集団面接」があるが、はっきりいってしまうと

 

上の2日間で合否はほぼ決まる。

 

それは配点を考えれば明らかだ。公式資料によれば、(実技系などは除く)

専門試験・・・150点

論作文・・・・ 50点

3種の面接・・150点

合計・・・・・350点

 

3種の面接の配点が不明だが、集団討論(6日実施):個人面接(7日実施):集団面接(8月中旬実施)の比が同じとすれば集団面接の配点は50点。実際はもう少し多いと思われるがさすがに100点は超えないだろう。ということで、350点のうち250点分以上が決まる8月6、7日の試験でほぼ決まるということになる。

 

面接は場面指導とか定番質問を暗記しておく。論作文は複数のテーマを事前にかいておき、当日フィットするものをはきだすようにする。(時間があればこれらもブログに書こうと思う。)

 

以下に専門試験対策の方法をまとめる。

 

専門試験

70分で6題(1題目は指導案を作成する問題、2題目以降は入試問題ライク)

ここで専門性が試される。もともと力のない受験生はここでふるい落とされ、合格はなかなか難しい。面接のみの自治体が多い中、きちんと2次試験で専門性を見ようとするのは埼玉県のいいところである。(大学上がりの学生に模擬授業させてもしょうがない。下手に決まっているのだから。それよりも、ポテンシャルを見てあげないと。)

はっきりいってここは時間との戦いだ。レベルは人気地方私立大学の大学入試程度?でそれほど難しくないので、ミスを少なくしつつスピードも意識してとりたい。入試問題ライクな問題は5題出題されるが、最低でもそのうち3問を完答、2題を半分程度以上ぐらいの心構えでよいと思われる。

 

(出題予想)

・数学の指導案の題材は採用試験の性質上「数学Ⅰ」から出題されることがほとんどだ。過去8年分を振り返ってると、今年は「不等式」が出題される可能性が高い。去年出題の「三角比」は今年指導案問題では出題されないだろう。その代わりに、入試問題ライクのところで去年、一昨年と出題されていない「三角関数」が出題されるだろう。

・ベクトルは2〜3年おきに出題されている。2年連続で出題されたことがない。よって去年出題の「ベクトル」は今年は出題されないだろう。

・当たり前だが微積分は出題される。数学Ⅲの範囲で出題。

・去年でていない「数列」「確率」は出題されるだろう。

 

(対策)

指導案については時間をかけずに書き方を覚えて当日はきだすだけ、という状態にしておきたい。どう書いていいか分からない迷いがある人はここで焦って落ちる。指導案が早く片付くことで他の入試問題ライクの問題にかける時間が増え、結果的に専門試験の点数が上がる。とにかく、直前対策としては指導案をスムーズにかけるように!(時間がない場合は二次不等式と1次連立不等式の指導案に絞って練習しておく。)それ以外の小手先の対策はナシ!

上で出題・不出題の予想分野をかいてはいるが、専門の勉強は直前だけではどうにもならない。基礎学力に不安のある人は普段から勉強する習慣をつけよう。はじめから2次試験で専門のない、別の自治体を受けるという考えもあるかもしれないが、個人的にはそんな(自分の専門すら)ちゃんと努力できない人と同僚にはなりたくないですね。

 

専門試験は初日の一発目である。ここの出来は心理的にも影響するのでがんばりたい(がんばってください)

 

 

 

 

 

 

 

埼玉教員採用 2017年採用(2016年実施) 一般教職解答のレビュー

たーちん先輩より会場の雰囲気も込みで問題の解説をしてもらったので、自分が解いているつもりでメモ。来年に向けて。

 

01 数字入りことわざ

千里の道も一歩から、三つ子の魂百まで、ぐらいは常識で聞いたことあるだろうってことで選択肢から3しかない。

選択肢があるから、絞っていけたそう。これは俺もわかった

 

02 作者との組み合わせ

1つの選択肢に4つの作者ー作品の組み合わせがあり、3つとも正しい選択肢を選ぶもの。これは理系の貧弱文学ライブラリでは難しい。選択肢のうち、伊豆の踊子川端康成細雪谷崎潤一郎という知識だけを頼りに4を選択。運が味方して、たーちん先輩正解や!

ちなみに細雪谷崎潤一郎っていうのは、私も林修さんの本で知った(ドキュンネーム付けるの、「〜子」みたいな分かりやすい名前がいいよね、みたいな話題で出ていた)。普段の何気ない読書が役立ってる!!あと、30日シリーズの有用性を実感した。さすがに、全部カバーとはいかないけれど、30日の一般教養の日本文学の部分を覚えておくだけで今回出題されている作品の7割程度はカバーできているのではないか。さすがに全部とはいかないと思うので、30日に書いてあるものを覚えて、対応できないものは消去法でしのいでいこうという発想が理系では大事だと思われる。なんせ、現実的な時間で対策やらなきゃいけないんでね!

 

03 古今和歌集に収められている和歌を選ぶ

理系涙目の問題。30日シリーズで詰め込んで、古今和歌集紀貫之ってのは覚えていたのに!ちくしょーってことで適当に選んだ2が正解。たーちん先輩すげえ。これは30日やってても分からない。文学への教養がない我々は捨て問。

 

04 各種統計量から青森県を当てる

青森県いじりの問題か?なんだこれは。過疎ってるイメージで人口が極端にすくない2じゃね?って思うが、引っ掛けかと思い慎重に。まず人口密度が突出している3は兵庫だろう。大阪の隣だからな。人口も多いし、間違いない。次に人口多い4を考える。新潟、青森、広島の中からだったら当然広島っしょ。残るは1と2。1は2000万ちょっとの人口。2は1000万ちょっと。第一次産業就業者の割合が高い2が青森っぽい。新潟も米とかつくってるかーと・・迷うが、どう考えても新潟のほうが人口は多いべ!ってことで2が青森と選択。正解!

 

05 戦後初の総選挙

これは常識でしょ。満20歳以上の男女、有権者の割合は20パーは少なすぎだろってことで50パーセント。選択肢4! 選挙トレンドですね〜

 

 

06 ベルリンの壁崩壊後の米ソの会談

これも常識。覚え方は、

さて、冷戦やるか〜(第二次世界大戦末期の会談)ヤルタ会談

もうベルリンの壁もないし、丸く収まってきたから マルタ会談

名前似てるから問題作成者はこれ出すの大好きみたいね。ごちそうさまです。

ということで選択肢は1

 

07 天皇の国事行為

これはわからぬ。ウィキペディアみても全部正解じゃね?って思ってしまうのだが、最高裁判所の裁判官を任命、が正しくは最高裁判所長官を任命?ってことかな。でも長官も裁判官じゃないのかー?言葉遊び?これはいい問題と言えないような気もするのだが、専門じゃないのでわからん。たぶん1。たーちん先輩は衆議院解散の4を選んだそうだ。

 

08 二次方程式

楽勝だぜ!2

 

09 放物線と直線グラフ

楽勝だぜ!3

 

10 平面図形

これは専門でも1問は登場する、計算せずに答えがわかるパターンですね。

△GECでABCDの1/8倍でやんす。それに△GFEが加わるから1/8よりちょっと大きい分数を選べばいいでやんす。1/4=2/8倍はいきすぎでありえないからその中間の1/6倍だぜ!頭を使うのを節約じゃ。選択肢は2

 

11 物理(位置エネルギー運動エネルギー)

常識。中学教科書レベル。3

 

12 化学

1はバリバリ燃焼で化合じゃね?ってことで1を選択

 

13 生物

常識。植物にも人間にも共通のものだから、核と細胞膜だぜ!葉緑体と細胞壁は植物にしかないんやで〜 2

 

14 地学

中学時代の知識で解決。火山でボカーンとなってからすぐ固まった火山岩は斑状組織。覚え方はりゅうざん・あんざん・げんきな子 ということで流紋岩 安山岩 玄武岩が含まれているものを選べばよい。ちなみに地下深くで固まった深成岩は等粒状組織でがっこのせんせい半殺し♪で花崗岩 閃緑岩 はんれい岩 1

 

15 民謡とその地名

理系おワタ問題。全然知らない。花笠音頭が山形はなんとなく知ってる。あとは勘。たーちん先輩は1を選んだが、残念ながら4が正解。谷茶前は沖縄の民謡らしい。

 

16 美術作品の写真から作者を選ぶ

理系お手上げ問題。でも、選択肢が充実しているぞ。長年の経験を生かして裏技でとこう。まずCは高村さんが選択肢1、2、4の3箇所にもでている!ということで選択肢3が答えの可能性は低い。次にBをみると、選択肢2、4は同じ朝倉さんで、1、4はバラバラの人だ。ということで1も答えの可能性は低い。ということで2か4だが、これは勘で2だ! 正解。たーちん先輩いいぞ〜

 

17 テニスの4大大会

若干ネタ切れ感のあるスポーツ問題。いくらなんでも元共産主義国でテニスの4大大会はないでしょう。ロシア違和感ありありで僕を選んでくださいと言わんばかりの存在感ん。期待を裏切らずやはりロシアが正解でした 3

おれが問題作成者だったら、ロシアじゃなくて、せめてニュージーランドとか、オランダとか英語圏の国いれるわ。ちょっと作問者サービスしすぎでしょこれ。

 

18 食生活の改善にかんして平成12年に3省から出されたもの

家庭科も若干ネタ切れ感。和食とか和紙とか去年でてたけど。15年以上前のものを出題しなければいけないほどネタが尽きているようです。

これは知らなくても絞れる。まず4の食育基本法。法律がなぜ国会以外のことろから示されるのだ?おかしい。あと2と3は食事そのものの内容っぽい。「食生活の改善に対する」なんだから、夜ごはん食べないようにしようとか書いてある内容のはず。だから

2の「日本人の食事摂取基準」とか3の「食事バランスガイド」とかはピンポイントすぎじゃね?ってことで1の食生活指針。 正解

受験者にとっては勉強してなくても解けてありがたいのですが、問題の作り方がまずいと思います。勉強しなくても語感だけで解ける問題を作るべきではありません。といってみた

 

19 英語

常識。誰でもわかる。理系用語を英語パターン多いですね。1

 

20 英語

リコメンドしたいのよねー4

 

21 英語

〜の代わりっていいたいのか?ってことでInsted of の2

 

22 ニュース

LIGOってLEGOみたいだね ひのでとか聞いたことねー いまどきオゾン層保護? ちょと1〜3は自信なかったけど4の113番元素は数字込みで覚えていたので4を選択! 正解

 

23 ニュース

物理学賞梶田さん覚えていたのに選択肢に書いてある。くそー。並び替えだと。

たーちんさんは勘で1を選んで撃沈したが、正解は4でした。

なお、私のほうで気づいたことがある。問題文に「平成27年度中に起きた」出来事と書いてある。わざわざ「平成27年」と書いていないということは、選択肢の中に「平成28年1月〜3月」のニュースが混ざっていると予想できる。で、ざっとみてみると、ラグビー五郎丸さんは年末流行語にもなってるから27年、公職選挙法も国会やってるときだろうから27年、ノーベル賞はうっすらとした記憶で秋かなー?ってことでマイナンバーが平成28年と読み取れる。よって選択肢は2と4に絞れる。あとはラグビー大金星と公職選挙法の前後。これは調べないとわからん。一応知らなくてもこんな風に問題文からヒントをもとに絞ることができるかも、ってことに気づかされた。たーちん先輩もなるほどと言ってくれた。

 

ここから教職

24 1

これは30日をざっとやってればわかる。

ハロー効果は、一部がいいだけなのに他の部分も良く見えることじゃ。一発で1を選択。正解

 

25 3

エミールはルソー。4はバツ。ルソーの作品が4にでてるから、1のルソーー道徳教育論は選択肢の可能性が低い(出題数が限られている採用試験の問題で、わざわざ同じ人の作品を出さないでしょう)ということが2か3。3のペスタロッチはいくつか作品覚えてたけどシュタンツ便りは聞いたことないから3がちがうのかなーと思って2を選んだら、3が正解でした。30日をみてみると、ペスタロッチの説明にシュタンツに孤児院と一応書いてある!残念!あとデュルケムなる謎人物も30日に書いてある!これは勉強不足。

 

26 2

30日に書いてある。芸亭(うんてい)は奈良時代石上宅嗣なる人がやった。空海さんは別のこと。試験直前に、昌平〜は林羅〜 なる丸暗記知識で2を選択。正解

 

27 4

ショック。30日にかいてあった。感染症予防で、臨時休業させることができるのは校長ではなく、学校の設置者! いやらしい問題だ。でも勉強している人はできましたね。

 

28 3

3が違和感で3選択。やはり、「職責を遂行するために」絶えず研究と修養でした。

 

29 3

たーちんさん血迷って4を選びました。学習状況調査は中2じゃね?と間違ったそう。正解は3。平成27年の答申は中教審から。ちなみに教育再生会議は第一次安倍政権のとき。現政権ではリニューアルして、教育再生実行会議なるものがある。

 

30 3

でましたー埼玉独自問題。これは、少し前のブログでやった

埼玉県一般教職教養33問の対策・・・教職教養の埼玉問題への対応 - 教師になる準備体操

覚え方をしていれば対応できました。

② 第2期埼玉県教育振興基本計画from埼玉教委

基本目標は次の5つ

1 学力と自立する力(①と半分かぶってる)

2 心と体(①にもある)

3 教育環境充実

4 家庭地域の教育力(①にもある)

5 生涯学習生涯スポーツ(①にもある)

 

 この3で扱われている施策なんですよ。選択肢1の確かな学力の育成って基本目標1じゃないっすか。選択肢2の学校家庭地域が一体となった教育って基本目標4じゃないですか。選択肢4の文化芸術の振興と〜って基本目標5じゃないですか。ってことでドンピシャ!正解は3です

 

31 3

通級による指導は通常の学級の生徒を取り出してやる指導

 

32 4

暴力は全部減ってる

 

33 2

選択肢2「死に直結しない自傷行為は〜同様の行為を繰り返しても自殺が生じる危険は低い」いやこれ2が適切じゃ無かったら問題あるだろ。こんな言い切って自殺起きたら責任とれんやろ。これも語感で解ける、勉強しなくても解けるタイプの問題ですね。

 

最後にターちんの点数は・・・!

27問/33問中 正解率81%

おおー!8割突破。専門もできたようなので1次は大丈夫そうですね。

8月は2次試験です。

ぜひ採用が決まって卒業を迎えてもらいたいです!他の受験生の方もがんばってくださいね。

 

29年度 埼玉県 教員採用試験 一般教養教職科目 解答

学科室で待っていたら、ターちん先輩(という先輩がいるんです)が採用試験から戻ってきてて問題を見せてくれたのでググって答え作ってみた(受験生の方は自己責任でご覧下さい)

 

01 3

02 4

03 2

04 2

05 4

06 1

07 1?

08 2

09 3

10 2

11 3

12 1

13 2

14 1

15 4

16 2

17 3

18 1

19 1

20 4

21 2

22 4

23 4

24 1

25 3

26 2

27 4

28 3

29 3

30 3

31 4

32 2

33 2

 

訂正あれば随時更新します。

しょせん、1次試験は、ググって答えが出るような問題。これは古い学力観ですからね!(たーん先輩より) 

埼玉県一般教職教養33問の対策・・・教職教養の埼玉問題への対応

埼玉県の教員採用試験の一般教職教養の33題。

 

問題29 は国の施策、問題30は埼玉県の施策だ。

 

過去3年間の内容をかくと

 

問題29

H27・・・第2次教育振興基本計画(平成25年6月閣議決定)の4つの基本的方向性の成果目標

H26・・・第2次教育振興基本計画(平成25年6月閣議決定)の4つの基本的方向性

H25・・・中央教育審議会初等中等教育分科会教育過程部会、

 

問題30

H27・・・教育振興基本計画の基本目標

H26・・・教育行政重点施策の重点的な取り組み

H25・・・教育振興基本計画の施策の内容、いじめ撲滅宣言(この年はいじめの問題が社会的関心になったため、追加で1題でたのだと思われれる)

 

ただし、H25実施以前は小中と高校が分かれていたこともあるので、H25は参考程度にしておいて、H26、H27に注目したほうがよさそう。

 

 

ということで、埼玉県問題への対策としてやっておいたほうがよいもの。

 

教育方針 - 埼玉県教育委員会

施策関係は上のHPにまとまっているので、この中から出題されると考えて間違いない。問題は何をやり、何をやらないかをはっきりさせることだ。面接試験でも必要な知識だろうから、1次の前に頭に入れておくほうがいいだろう。

 

上のHPの中で、試験に出る可能性の高いものは次の4つだ。すなわち、

① 埼玉教育の振興に関する大綱

② 第2期埼玉県教育振興基本計画

③ 教育行政重点施策

(これ以外は覚えないことにする。わざわざこんなものがあるのに、これ以外から出題するのは考えにくい。万が一出題されたらしょうがないので勘で解くと割り切る。)

 

以下、書かれていることをざっと要約する。

① 埼玉教育の振興に関する大綱from 知事

難しいことはわからないが、法律で知事が定めることになっているものらしい。上田清司知事が定めたということ?

試験として出すなら、「施策の根本的な方針」として正しくないものを選べ、と出されるだろう。

施策は次の7つ

1 学力と生き抜く力・・・(②とかぶる)

2 心と体・・・(②と一緒)

3 子どもの課題へ支援

4 社会の変化に合わせた高校教育

5 家庭地域の教育力・・・(②と一緒)

6 生涯学習生涯スポーツ・・・(②と一緒)

7 教職員の資質up

 

学習指導→1、

生徒指導→1後半、2、3。

高校も変わらなきゃー→4

家庭地域、生涯学習→56

そもそも教員もまともにならないとねー→7

 

② 第2期埼玉県教育振興基本計画from埼玉教委

基本目標は次の5つ

1 学力と自立する力(①と半分かぶってる)

2 心と体(①にもある)

3 教育環境充実

4 家庭地域の教育力(①にもある)

5 生涯学習生涯スポーツ(①にもある)

 

①と②はかぶりが多い。

暗記する側の頭の使い方としては、

学力+自立、心と体を育てるのは当たり前

家庭地域、生涯学習生涯スポーツはも当たり前の内容として押さえる

その上で、

①は知事の立場として、「県民からいろいろな子どものニーズがでている。課題をよくみてあげてくれ」という思いから3、また県立高校をもっとレベルアップせい!ということで4と7を言っていると押さえる。

②は教育委員会の立場として、「高校ボロいから環境良くしよう」ということで3がでている、と押さえる。

読んでみるとそんなに突拍子もないことを書いているわけではなかった。施策くんもまわりの他の施策をみて、空気を読みながら自分の立ち位置を定めているようで個性を出す余裕はあまりないようだ。

 

 

③ 教育行政重点施策from埼玉教委

これは②を補完するためのものと考えてよいだろう。

②の5つの基本目標に対して、それぞれ施策、さらにその施策に対して重点的な取り組みがまとまっているが、多方面への取り組みがまとまっていて多すぎて覚えることは不可能だ。それよりも、年度ごとに特に重要な取り組みを決めているようなので、それだけを暗記しておこう。28年度の重要施策はHPの③のリンク先に、次のようにある。

「確かな学力の育成」、

グローバル化に対応する人材の育成」、

「社会的に自立する力の育成」

問題作成側としては、これにウソの選択肢を1つ加えて問題を出題、と考えるだろう。

これは②の基本目標の1の学力と自立のところから導き出される取り組みだ。今年埼玉県は基本目標1に力を入れて(お金を普段よりも多く配分)しているということのようだ。順番としては、

「確かな学力の育成」、

「社会的に自立する力の育成」、

グローバル化に対応する人材の育成」、

と覚えたほうがいいだろう。

 

ブログをまとめていきながらだいたい覚えてしまった。来年もこういう記事かいて、直前に記事を読み直すようにしよう。

 

埼玉県一般教職教養33問の対策・・・一般教養編

対策を立てたのでメモ。

33問中の、23問を占める、一般教養の対策について。

まとめると、直前2週間程度で、

時事通信社の一般教養 30日完成を必要なところやる」

以上。一般教養でそれでカバーできないものは捨てる。キリがないから。これだけでも無勉状態よりずっといいだろう。

 

以下に対応するページを書いておく。

問題1~3 国語

 →一般教養30日(以下30日と略)の第1~3日をやる

 

問題4 地理?(都道府県問題)

 →常識で頑張る

 

問題5、6(世界史、日本史)

 →30日の第8~11日をやる

 

問題7(経済)

 →30日の第13、14日をやる

 

問題8~10 数学

 →これは専門なのでふつうにミスしないようにがんばる

 

問題11~14 理科

 →一応ざっと30日の第21日~29日をやる。残念ながら中学理科でも自信ないところがあるので

 

問題15、16 芸術

 →30日の第7日やる (芸術に疎い人は捨て問にしがちだと思われるが、狭い範囲から2問でるので勉強のコスパ高い)

 

問題17 スポーツ

 →これは常識で。国際大会とか一応チェックしとくか。

 

問題18 家庭科

 →これも常識で。社会の部分でカバーできているかも

 

問題19~21 英語

 →常識で

 

問題22~23 時事問題

 →30日の第30日をやる、あと時事ニュースのまとめサイト

JNM 重大ニュースまとめ 2016 (2015 - 2017)

をテスト前日にみる。

 

ということで、時事問題の数学、英語以外の部分を勉強する、ということでまとまった。これやっても解らない問題は捨てるということで行きたいと思います。

 

今更ながら参考書ってよくできてますね。自力ではここまでのものは作れません。

 

 

埼玉県教員採用試験の問題の構造

毎年似たような分野からの出題になっていることがわかったのでそれをメモする。まんべんなく出題するために、あらかじめこの分野から何題、と決めているのだろう。

 

問題番号1〜3 国語

 漢字、四字熟語、海外文学作品、国内文学作品

 

問題番号4〜7 社会

 地理(都道府県など)、世界史、現代史、政治経済

 

問題番号8〜10 数学

 正誤判定、グラフ、図形

 

問題番号11〜14 理科

 物理、化学、生物、地学から1題ずつ出題

 

問題番号15、16 芸術

 音楽、美術から1題ずつ出題

 

問題番号17 スポーツ

 国際大会など。若干ネタ切れ感あり。

 

問題番号18 家庭科

 3R、和食紹介リーフレット

 

問題番号19〜21 英語

 語句説明、会話文

 

問題番号22、23 時事問題

 ニュース

 

問題番号24〜28 教育関係

 教育心理、教育史、教育法規

 

問題番号29、30 教育時事

 第2期教育振興基本計画、第2期埼玉教育プラン、埼玉県教育行政重点施策

 

問題番号31 特別支援教育

 

問題番号32〜33 生徒指導関係

 

 

教育行政もお役所なので、無難に毎年問題作成をしようとするはず。上で示したような枠は変わることなく出題されるだろう。

 

次回は、どの分野をどう勉強すればよいのか、上の問題枠を見ながら独自の勝手な分析、予想を交えてまとめていきたい。

林修先生が著作で言っていたように、正しい方向に正しい分努力することが大事。

やみくもにたくさんやるのは好きではないので、必要なことが何か見極めていき、それから量をこなすようにしたい。

 

 

 

埼玉教員採用試験、数学過去問(2015年実施)解いてみた

来年受けるかまだ決めてないけど、手始めに埼玉県の高校数学1次の2015年実施の過去をやってみた。

 

数学の計算には自信があったつもりだったが・・・

 

 

 

 

 

計算ミスドーン!

 

 

情けない。舐めていた。

(1)絶対値入り乱れた二次関数か、あ、定義域的に最初の絶対値は最初から外してOKだ。平方完成はセンター試験のとき痛い目にあっているから慎重に・・・。落ち着いて場合分けして難なくクリア。でもなんか時間かかりすぎ?

 

(2)3進数の意味が分かっていれば大丈夫。意味が解っているかどうかを聞いているようだ。教科書の例題を意味も解らないけど答えはだせるみたいな勉強の仕方だとダメそうだ。これもクリア。

 

(3)8乗か、ほうほう。式の割り算? いや~めんどくさい。といろいろ考えいるうちに二次方程式作って次数下げ。でも結構めんどくさかった。一応答え出たけどここでだいぶ時間使ってしまった。本番でこういう感じになるとだめだよな。まあでも考えるだけ考えて手を動かさずあてずっぽになるのもいかんけどね。解答見たら

$$\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2$$

なる変形を利用。なるほど。知識ストック増えた。

 

あと、ちょっと邪道かもですけど、これ選択肢みて近似値でせめてもいんじゃね?って思った。$\frac{3+\sqrt{5}}{2}=\frac{3+2.2}{2}$いや、・・8乗だからやってられないね。埼玉県考えてるじゃないか。

 

(4)やっぱ困ったら場合分けだね。続けて2回以上5の目がでるパターンを列挙。書き出してみるとそんなに大したことない。これもOK

 

(5)これは$C_1$かいて$C_2$もこのへんだべって図はかけたけど、中心間の距離がイミフ。$C_2$の式情報が全然ねえ・・ 勘で選んで正解だったけどダメじゃな。

解答みると、なるほど。縦が$4-r$、横が$5-r$で三平方ね。横の発想がなかった。これも焦って正常な思考回路を保てなくなった。反省。

 

(6)前問の動揺を引きずったのか、ただの対数計算のはずがハマってしまい5分以上使った。情けない。本当に情けない。底の変換で底をそろえてしまえばなんでもなかった。

 

(7)和の和問題。シグマ君に丁寧に仕事をさせたつもりが、最後シグマを分配するのを忘れてミス。仕事が雑だ俺。

 

(8)センターで頻出の雰囲気。ベクトル表示して内積がりがり計算。$(a+b+c)^2$の展開を使う。

 

(9)定積分の上端に$x$が入っている関数の最大値。微分し増減表書いて部分積分。部分積分を使うことを思い出すのに1分ぐらいかかった。なまっている。しかも最後の置換積分の定数倍を忘れ撃沈。情けない。

 

(10)区分求積法。$\frac{k}{n}$の形を関数内からみつけて変形。久しぶりで怖かったのでグラフに短冊をかいてこれでいいんだよなと精神を落ちつけながらシグマをインテグラルへ変換。これも慣れとかないとダメね。

 

(11)微分の定義から攻める。右側極限、左側極限の一致から$a$を・・・とわかってはいたのだが、$-(a+1)=-a+1$なる中1に戻れレベルのミスをして粉砕。ああ終わってるよ俺。

 

(12)複素数極形式で考え図示。割り算は偏角の引き算ですね。んで結局は座標にもどして行列式みたいなクロス引き算の半分として面積をだす。これはOK

 

 

全体として

ちょっと舐めてましたね。気を引き締めていきましょう。どうしても性格の雑さがでてきます。微積分ももうちょい計算しなおして感覚をなまらせないようにしよう。。